第五十八章 说服
“你说的是真的？” 庞绍安微微一愣，他是知道自己孙子的水平的，在同年龄段，庞学林称得上是佼佼者，就算拿到imo的金牌，庞绍安都不会感觉多少意外。 可现在庞学林告诉自己，他不但已经将高中阶段的数学知识融会贯通，甚至连微积分、数学分析、抽象代数这类大学阶段的课程都自学了一部分，这就让他有些吃惊了。 平日里也没见他自学大学的内容啊，难道他私下里偷偷学的？ 庞学林呵呵笑道：“爷爷，是真是假，你测试一下我不就知道了！” “好，那我就和你打了这个赌，我们现在就去书房，我当场出题，你当场解答！” 庞学林自无不可，一旁的姚建中也饶有兴致地跟过来看起了热闹。 来到书房，庞绍安找来稿纸，很快在上面写下第一题： 设r是全体实数构成的集合，求所有的函数f:r→r，使得对任意实数x和y，都有 f(f(x)f(y)) f(x y)=f(xy)。 这道题看似简略，而且也没超出高中数学的范畴，但题目本身对高中阶段的学生而言，却是非常有难度的，至少拿到imo上当做考题，一点问题都没有。 庞学林接过考题，只是扫了一眼，然后想也没想，提笔就在稿纸下方空白部分刷刷刷地写起了答案。 解：将题中等式记为p（x，y），则由p（0，0）可知 f(f(0)^2）=0（1） 对任意实数x≠1，存在实数y，满足x y=xy，则y=x/x-1，由p（x，x/x-1）可知， f(f(x)f(x/x-1))=0，x≠1（2） 对f（0）可以分两种情况讨论。 …… 庞绍安原以为，庞学林怎么也得思考个十几分钟，找到思路后，再花上十几分钟解题。 却没想到，对方只看了一眼题目，然后就直接解题了，前前后后都没用五分钟。 “爷爷，你看看，我这样解得对不对？” 庞学林自信满满地将答案递给了庞绍安。 菲奖大佬做imo试题，甚至比大学生做小学试题都要来的轻松，看到题目的第一眼，庞学林就已经看透了出题者的意图。 如果真要说数学水平，他已经比庞绍安都要高出不止一筹。 庞绍安接过来看了一下，点头道：“不错，没想到你最近水平见涨啊，解题速度快多了。不过这只是高中竞赛的内容，你既然大学阶段的课程都已经自学过了，那我接下来的题目，就不限于高中知识了。” 庞学林笑嘻嘻道：“爷爷，你尽管出，答不上来算我输！” “臭小子，什么时候这么狂了？！” 庞绍安嘴上虽然骂着，心里却高兴得很，如果庞学林真的有他自己说的这种水平，不就证明了自己教育的成功吗？ “你之前说自己学过线性代数，那第二题，就和矩阵相关。 很快，庞绍安又在稿纸上写下了第二题： 证明：任意n阶实方阵a可以分解为a=a0 a1 a2，其中a0=ain，a是实数，a1、a2都是幂零方阵。 和第一题一样，庞学林同样没有思考多久，直接在稿纸上写下答案： 证明：我们先证明一个引理。 引理：设a是n阶实方阵且满足tr（a）=0，则存在可逆实方阵p，使得p^-1ap的对角元素都是0。 对n进行归纳，当n=1时，a=（0），结论显然成立，下面设n≥2，我们考虑两种情形。 情形一：rn中的所有非零向量都是a的特征向量…… …… 同样，只用了五分钟时间，庞学林就完成了解题。 这一回，不仅庞绍安惊讶，就连姚建中，也一脸惊叹：“老庞，你家小林了不得啊，这道题，一般的本科生都不一定解得出来！” “再来！” 庞绍安道。 接下来，第三题，第四题，第五题…… 从微积分、微分方程到推导求解线性方程组的共轭梯度，再到群论、微分几何、泛函分析。 难度也开始直线上升，可庞学林解题速度适中没什么变化，无论多么难的题目，到他手中，几乎三下五除二，最多也就花个十来分钟就能搞定。 不知不觉间，一个多小时过去了。 而庞绍安和姚建中，也从一开始的惊讶，赞叹，再到后来震撼，麻木。 “小林，这些内容你都是什么时候开始学的？” 庞绍安看着庞学林，有些不可思议道。 庞学林有些不好意思道：“您书房里不是有很多大学阶段的数学书吗？我两年前就偷偷学了，爷爷，你觉得我现在的水平怎么样，是不是可以不用去上高中了？” 庞绍安道：“也就是说，你花了两年时间，不但自学了本科阶段的数学体系，甚至基本上融会贯通了？” 庞学林点了点头。 庞绍安和姚建中面面相觑，他还能说什么呢？ 刚才他出的考题，大部分是本科生数学竞赛的内容，有一些是研究生阶段都比较难的试题，都被庞学林轻松解了出来。 姚建中在一旁竖起了大拇指，说道：“老庞，你家小子真是妖孽，按照他的水平，再去上高中的课程确实没有太大意义了。这样吧，小林，我帮你去江大物理学院说说，你可以直接去物理系旁听，明年初就可以办理春季学期的入学手续！” 庞绍安瞪了他一眼，说道：“老姚，这可是我孙子，你别想着挖墙脚！小林，这样吧，我明天去你们学校和你们老师聊聊，然后我再去找刘廷波，你接下来直接去江大数学系上课！” 庞学林哭笑不得道：“爷爷，可我想学的是材料专业！” 庞绍安瞪着眼道：“这怎么成，以你的数学天赋，学材料那是浪费！” 庞学林道：“爷爷，姚爷爷，你们的好意我心领了。不过我还是想学材料工程，这个时代，做纯数研究是没有多大意义的，反而是材料这类在工程领域有着极强应用前景的学科，更加适合我。” “可是……” “爷爷，你别劝我了，如果学习其他专业，我还不如等高中毕业参加高考，自主选专业！” 庞绍安皱了皱眉，见庞学林一脸坚定的样子，叹道：“那行，我也不逼你了，材料就材料吧！” 庞学林道：“爷爷，那这次去江大旁听的事，要不要和我爸妈说一下！” 这是庞学林进入本位面后，第一次提起自己父母的事。 之前他想问，可一直找不到一个合适的切入点。 现实世界中学的时候，自己父母一直忙于生意，没多少时间照顾自己，但在流浪地球位面，整个世界线大变，建造地球发动机需要消耗大量资源，目前世界经济基本上以计划经济为主，市场经济为辅的一种状态，庞学林不知道自己老爸那家公司还能不能开的下去。 庞绍安道：“你爸妈和小夏的妈妈都在上海二号发动机工作，哪有时间管你，到时候我和他们说一声就行了！” “上海二号发动机？” 庞学林微微一愣，不由得皱起了眉。 电影中曾经出现一个场景，上海在地球起航前，曾经被海啸所吞没，海水高度甚至漫到了东方明珠塔的塔尖，人员伤亡惨重。 按理说，如果按照人类正常计划行动的话，地球起航前，地表上所有人都已经撤入地下城，不太可能出现这样的人员伤亡情况。 这种情况，只有可能沿海地区遭遇不可控灾难，引发大规模海啸，海水涌入上海市区，才会发生这样的灾难。 江城离上海并不远，这种级别的灾难，恐怕也会受到波及。 庞学林悚然一惊！